Jak se počítá pravděpodobnost výhry v loterii?

Co se v článku dozvíte?

• Co přesně znamená pravděpodobnost 1 : X
• Jaká je šance na hlavní i jakoukoli výhru ve vybraných českých loteriích
• Jak pravděpodobnost ovlivní více sloupců, systémová sázka a více slosování

Pravděpodobnost výhry v loterii se neodvíjí od toho, která čísla byla vylosována minule ani jak dlouho určitá kombinace „nepadla“. Rozhoduje především počet všech možných kombinací, pravidla konkrétní hry a to, které shody jsou zařazeny mezi výherní pořadí.

Zápis 1 : 100 znamená, že šance na konkrétní výhru je 1 %, tedy jedna ze sta. Neznamená to, že při 100 sázkách musí výhra skutečně přijít.

V článku si na příkladech Sportky, Eurojackpotu a Euromilionů ukážeme, jak se pravděpodobnost počítá, jaký je rozdíl mezi šancí na jackpot a šancí na jakoukoli výhru a co v této oblasti stanoví české právo.

🎯 Co znamená pravděpodobnost výhry 1 : X?

Zápis 1 : X znamená, že pravděpodobnost dané výhry je 1/X. Čím vyšší je číslo za dvojtečkou, tím je výhra méně pravděpodobná. Vždy je ale důležité vědět, zda jde o šanci na jackpot, jakoukoli výhru, jeden tah, nebo celé slosování.

Pravděpodobnost lze převést na procenta jednoduchým vzorcem:

Například pravděpodobnost 1 : 100 odpovídá 1 %. Pravděpodobnost 1 : 1 000 000 odpovídá 0,0001 %.

Poměr 1 : 100 neříká, že každá stá sázka bude výherní. Každá jednotlivá sázka má jednoduše 1% šanci na danou výhru.

Při opakovaném sázení se skutečný počet výher může od matematického průměru výrazně lišit. Pokud jsou jednotlivá slosování nezávislá a probíhají podle stejných pravidel, jejich předchozí výsledky nemění pravděpodobnost dalšího tahu.

🧮 Jak se počítá počet možných kombinací?

U loterie, ve které hráč vybírá několik různých čísel a nezáleží na jejich pořadí, se používá kombinační číslo:

Ve vzorci znamená:

• n celkový počet čísel, ze kterých se vybírá,
• k počet čísel v jednom tipu,
• znak ! faktoriál, tedy součin všech kladných celých čísel od 1 do daného čísla.

Vzorec si nemusíte pamatovat. Pro běžné porovnání loterií stačí vědět, že spočítá všechny různé kombinace, které mohou vzniknout.

Pokud se například vybírá 6 čísel ze 49, počet možných šestic je:

Existuje tedy 13 983 816 různých neuspořádaných šestic. Jedna konkrétní šestice představuje jednu z nich.

Výpočet stojí na předpokladu, že slosování proběhne náhodně podle pravidel hry a všechny platné kombinace mají stejnou možnost být vylosovány. Jde o matematický model, ze kterého vycházejí níže uvedené pravděpodobnosti.

🍀 Jak se počítá pravděpodobnost ve Sportce?

Ve Sportce hráč tipuje 6 čísel ze 49. Stejný sloupec se v jednom slosování účastní I. i II. tahu. V každém tahu lze vyhrát za 6, 5 + dodatkové číslo, 5, 4 nebo 3 správně tipovaná čísla.

Šance na šest správných čísel v jednom tahu

Protože existuje 13 983 816 možných šestic a pouze jedna přesně odpovídá šesti vylosovaným číslům, platí:

Pravděpodobnost získání 1. pořadí v jednom konkrétním tahu je tedy 1 : 13 983 816, přibližně 0,00000715 %.

Jeden sloupec je však ve Sportce vyhodnocen v obou tazích. Pokud oba tahy považujeme za vzájemně nezávislé, pravděpodobnost, že stejný sloupec trefí všech šest čísel alespoň v jednom z nich, se vypočítá:

Výsledek je přibližně 1 : 6 991 908.

Tento výsledek vyjadřuje pouze šanci na šest správných čísel alespoň v jednom ze dvou tahů. Není to šance na Superjackpot. Ten spojuje vyšší z jackpotů 1. pořadí s bonusem.

Pro získání Superjackpotu musí hráč trefit všech šest čísel Sportky a mít vsazenou plnou sázenku s osmi sloupci nebo systémovou sázku 8 až 15 včetně Šance. Zároveň se musí shodovat alespoň poslední číslice Šance. Výhra za sousední číslo nestačí.

Jak se počítá přesně určitý počet shod?

U jednoho tahu Sportky lze pravděpodobnost přesně r shod se šesti hlavními taženými čísly vypočítat pomocí hypergeometrického rozdělení:

Pro přesně tři správná čísla tedy získáme:

Výsledek činí přibližně 1 : 56,66, tedy asi 1,765 %, pro přesně tři shody v jednom tahu.

V čitateli počítáme všechny výsledky, ve kterých jsou z šesti tipovaných čísel vybrána právě tři a zbývající tři vylosovaná čísla pocházejí ze 43 čísel, která hráč netipoval.

Vzorec rozlišuje pouze počet shod se šesti hlavními čísly. U pěti shod je pro zařazení do 2. nebo 3. výherního pořadí potřeba samostatně zohlednit také dodatkové číslo.

🌍 Jak se počítá pravděpodobnost v Eurojackpotu?

Eurojackpot je loterie se společným mezinárodním slosováním. Český hráč v jednom sloupci vybírá:

• 5 čísel z 50 v hlavním poli,
• 2 čísla z 12 ve druhém poli.

Počet kombinací v obou polích se násobí:

Pravděpodobnost trefení kombinace 5 + 2, tedy 1. výherního pořadí, proto činí:

V procentech jde přibližně o 0,000000715 %.

Eurojackpot má dvanáct výherních pořadí. K nejnižší výhře stačí uhodnout 2 hlavní čísla a 1 číslo z druhého pole. Celková šance na některou z výher je přibližně 1 : 31,8 na jeden tipovaný sloupec.

Obecný vzorec pro Eurojackpot

Pravděpodobnost přesně a shod v hlavním poli a b shod ve druhém poli lze vypočítat takto:

Například šance na nejnižší výherní kombinaci 2 + 1 je přibližně 1 : 49,27. Celková šance 1 : 31,8 je vyšší, protože zahrnuje všech dvanáct výherních pořadí a jejich pravděpodobnosti se sčítají.

💶 Jak se počítá pravděpodobnost v Euromilionech?

V české loterii Euromiliony se tipuje:

• 7 čísel z 35,
• 1 číslo z 5.

Počet možných kombinací je:

Pravděpodobnost trefení všech sedmi hlavních čísel a zároveň správného čísla z druhého pole činí:

To odpovídá přibližně 0,00000297 %.

Vyhrát lze také v nižších pořadích, například za dvě správná hlavní čísla a správné číslo z druhého pole. Celková šance na některou z výher je proto výrazně vyšší: 1 : 9,9 na jeden tipovaný sloupec.

📊 Srovnání pravděpodobností vybraných loterií

Loterie	Tip v hlavní hře	Celková šance na některou z výher	Šance na 1. pořadí
Sportka	6 z 49, dva tahy	1 : 26,8	1 : 13 983 816 v jednom tahu
Eurojackpot	5 z 50 + 2 z 12	1 : 31,8	1 : 139 838 160
Euromiliony	7 z 35 + 1 z 5	1 : 9,9	1 : 33 622 600

Údaje se vztahují na jeden sloupec hlavní hry a nezahrnují samostatně placené hry Šance, Extra 6 ani Eurošance. U Sportky vyjadřuje údaj 1 : 13 983 816 šanci na šest správných čísel v jednom konkrétním tahu. Celková šance 1 : 26,8 zahrnuje i nižší výhry.

Herní pravidla se mohou měnit. Tabulka byla ověřena podle herního plánu loterií Allwyn Česko a.s. platného od 24. srpna 2026.

🎟️ Zvýší více sloupců šanci na výhru?

Ano, pokud obsahují různé kombinace. Více rozdílných sloupců pokrývá větší část všech možných výsledků, a tím zvyšuje pravděpodobnost výhry. Současně však ve stejném poměru roste vklad.

U hlavní výhry v jednom slosování je výpočet jednoduchý. Jestliže existuje N možných výsledků a hráč vsadí n různých úplných kombinací, jeho šance na přesný zásah je:

Například deset různých sloupců Sportky má v jednom tahu šanci na šest správných čísel:

Pokud hráč vsadí stejnou kombinaci vícekrát do stejného tahu, pravděpodobnost zásahu hlavního pořadí se nezvýší. Při úspěchu však bude mít více výherních sázek.

🔢 Jak funguje systémová sázka?

Systémová sázka umožňuje vybrat více čísel, než obsahuje běžný sloupec. Systém z nich vytvoří všechny stanovené kombinace potřebné velikosti.

Například při systému 10 ve Sportce se z deseti zvolených čísel vytvoří:

Pokud všech 210 kombinací vstupuje do jednoho tahu, pravděpodobnost, že některá z nich přesně odpoví šesti taženým číslům, je:

Systém zvyšuje pravděpodobnost pouze tím, že hráč kupuje více kombinací. Není to levnější cesta k výhře. Jeden sloupec Sportky stojí 30 Kč za slosování, takže 210 kombinací systému 10 vyjde na 6 300 Kč. Případná Šance se platí zvlášť.

📅 Jak počítat šanci při více slosováních?

Pokud má jedna sázka v každém slosování pravděpodobnost úspěchu p a jednotlivá slosování jsou nezávislá, pravděpodobnost alespoň jednoho úspěchu během n slosování je:

Pravděpodobnost žádné výhry v jednom slosování je 1 − p. Umocněním na počet slosování získáme pravděpodobnost, že výhra nepřijde ani jednou. Jejím odečtením od jedné získáme šanci alespoň jednoho úspěchu.

Pravděpodobnosti však nelze jednoduše sčítat bez omezení. Například 100 sázek s pravděpodobností 1 % neznamená jistou výhru. Při 100 nezávislých pokusech by šance alespoň jednoho úspěchu činila:

Pořád tedy zbývá přibližně 36,6% pravděpodobnost, že nepřijde ani jeden úspěch.

U několika sloupců ve stejném slosování může být výpočet složitější, zejména pokud se jejich čísla překrývají. Vzorec 1 − (1 − p)ⁿ proto spolehlivě použijeme jen pro nezávislé pokusy.

🎲 Mají vlastní čísla a náhodný tip stejnou šanci?

Ano. Vlastní i náhodně vytvořený tip mají stejnou šanci, pokud oba představují jednu platnou kombinaci.

Počítač nevybírá „lepší“ čísla, ale pouze vytvoří kombinaci místo hráče. Stejně tak kombinace 1, 2, 3, 4, 5, 6 není z hlediska vylosování méně pravděpodobná než nepravidelně vypadající sestava. Každá konkrétní platná šestice má ve Sportce v jednom tahu stejnou pravděpodobnost vylosování.

🔥 Mají často nebo dlouho nelosovaná čísla větší šanci?

Nemají. Historická četnost čísel může popsat minulá slosování, ale sama o sobě nepředpovídá výsledek příštího nezávislého tahu.

Pokud například určité číslo desetkrát za sebou nepadlo, není kvůli tomu v dalším řádném slosování „na řadě“. Představa, že předchozí neúspěchy musejí být brzy vyrovnány, se označuje jako hráčský klam.

Stejně tak série několika výher nebo nevýher nemění pravděpodobnost následující sázky. Mění se pouze celková částka, kterou hráč vložil, a jeho dosavadní finanční výsledek.

⚖️ Co o pravděpodobnosti stanoví český zákon?

Český zákon č. 186/2016 Sb., o hazardních hrách, rozlišuje několik druhů loterií. Podle § 18 je číselnou loterií hra, ve které výhra závisí na uhodnutí čísla, několika čísel, jejich kombinace nebo pořadí.

Podle § 8 musí provozovatel pro každou hazardní hru stanovit herní plán. Pokud to povaha hry umožňuje, herní plán obsahuje také pravděpodobnost výhry, minimální výherní podíl, výplatní poměr nebo výplatní strukturu.

§ 21 zákona o hazardních hrách stanoví dvě důležitá pravidla:

• úhrnná cena výher u loterie nesmí být nižší než 40 % ani vyšší než 80 % herní jistiny,
• pravděpodobnost výhry u peněžité, věcné nebo okamžité loterie nesmí být nižší než 1 : 200.

Limit 1 : 200 se na číselné loterie, jako jsou Sportka, Eurojackpot nebo Euromiliony, nevztahuje. Jejich hlavní výhry proto mohou mít mnohem nižší pravděpodobnost.

U číselné loterie tvoří herní jistinu součet všech sázek. Přidat se k ní mohou také nevyplacené výhry z předchozích období. Pravidla konkrétní loterie potom určují výherní pořadí, podíly určené na výhry a způsob jejich výpočtu.

💰 Pravděpodobnost výhry není totéž co herní a výherní jistina

Zákon používá pojmy herní jistina a výherní jistina. Znějí podobně, ale každý označuje něco jiného:

Údaj	Co vyjadřuje
Pravděpodobnost výhry	Jaká je šance, že sázka splní podmínky některého nebo konkrétního výherního pořadí
Herní jistina	U číselné loterie úhrn vložených sázek, případně doplněný o nedosažené výhry z předchozích sázkových období
Výherní jistina	Částka určená k výplatě výher dané loterie
Výše konkrétní výhry	Kolik dostane konkrétní výherce podle dosaženého pořadí a počtu výherců

Hra může nabízet častější malé výhry a současně velmi nepravděpodobnou hlavní výhru. Jiná hra může mít nižší četnost výher, ale odlišnou strukturu výherních pořadí. Samotný údaj 1 : X proto neříká, zda je sázka ekonomicky výhodná.

U některých číselných loterií se výše výhry mění podle objemu sázek, částky určené pro dané výherní pořadí, převodů z předchozích období a počtu výherců. Samotná pravděpodobnost proto neříká, kolik peněz může hráč v průměru získat zpět.

📌 Jak správně porovnávat loterie?

Při porovnávání dvou her si nejprve ověřte, zda srovnáváte stejný údaj. Zaměřte se zejména na:

1. zda jde o šanci na jakoukoli výhru, nebo pouze na hlavní výhru,
2. zda se údaj vztahuje na jeden sloupec, celý tiket, jeden tah, nebo celé slosování,
3. zda jsou započítány další placené hry, například Šance,
4. kolik stojí jedna porovnávaná sázka,
5. která výherní pořadí jsou do údaje zahrnuta,
6. zda je pravděpodobnost přesná, nebo zaokrouhlená,
7. zda jsou uvedená pravidla a čísla aktuální.

🧠 Lze pravděpodobnost loterie obejít?

Nelze. Hráč může zvýšit počet pokrytých kombinací, ale musí za ně také zaplatit. Žádný výběr „šťastných“, často losovaných nebo dlouho chybějících čísel nemění počet možných výsledků.

Systémové sázky, více sloupců a předplatné tedy pravděpodobnost alespoň jednoho úspěchu zvyšují pouze tím, že vytvářejí více jednotlivých příležitostí. Neodstraňují náhodu ani dlouhodobě zápornou očekávanou hodnotu pro hráče.

Český zákon totiž stanoví, že úhrnná cena výher u loterie může činit nejvýše 80 % herní jistiny. U jednotlivého slosování může výpočet ovlivnit například jackpot převedený z předchozích období, z loterie se tím ale nestává spolehlivý způsob výdělku.

---

Často kladené otázky